Teoria da Produção

Teoria da Produção

A Teoria da Produção abrange os conceitos de produção e produtividade. Em conjunto com as teorias dos custos e dos rendimentos, ela permite a uma firma determinar qual a quantidade ideal a ser produzida.

Na teoria da produção no Estagio I o produto total cresce a taxas crescentes e descrescentes até o ponto onde a produtividade marginal do fator variável iguala a produtividade média deste fator em seu máximo, no estágio II o produto total cresce a taxas descrescentes até o seu máximo, sendo a produtividade marginal do fator variável sempre decrescente até o ponto onde ela iguala-se a zero, no estágio III o produto total é decrescente sendo a produtividade marginal do fator variável decrescente e negativa.
[editar] Função de Produção

A função de produção representa as possibilidades técnicas de produção eficiente - ou seja, sem desperdício - de uma empresa. Essa função é dada por
q = f(x1,...,xn),

onde q é a quantidade produzida e xi é a quantidade utilizada do fator de produção i.
[editar] Fatores fixos e variáveis

Os fatores xi podem ser classificados em fixos e variáveis:

* Fatores fixos: independem da quantidade produzida (ex.: aluguel do espaço utilizado)
* Fatores variáveis: variam conforme o volume produzido (ex.: mão de obra utilizada, energia, matéria-prima etc.)

É fácil notar que qualquer fator fixo, no longo prazo, também varia. O aluguel do espaço utilizado pode ser constante por alguns meses, e sua variação anual pode até ser desconsiderada. Entretanto, não é correto considerar que esse fator seja fixo em um prazo de dez anos. Portanto, a definição de fatores fixos e variáveis está ligado ao conceito de curto e longo prazos.

Na Teoria da Firma, o curto prazo é definido como o espaço de tempo em que há pelo menos um fator fixo envolvido na produção de uma firma.
[editar] Produtividade média e marginal

A produtividade média de um fator (PMe) é calculada como o quociente entre a quantidade produzida (q) e a quantidade utilizada do fator em questão (x). Algebricamente:
\mbox{PMe}(x_i)=\frac {q}{x_i}

A produtividade média de xi mede a quantidade de unidades produzidas que são devidas ao fator i.

A produtividade marginal de um fator (PMg) é calculada como o quociente entre a variação na quantidade produzida (q) e a variação na quantidade utilizada do fator em questão (x). Alternativamente, podemos pensar na produtividade marginal de um fator i como sendo a derivada da função q = f(x1,...,xn) em relação a x1, ou seja:
\mbox{PMg}(x_i)=\frac {\Delta q}{\Delta x_i}=\frac {\partial q}{\partial x_i}=\frac {\partial f(x_1,...,x_n)}{\partial x_i}

A produtividade marginal de xi mede a quantidade de unidades produzidas (q) que se aumenta com o acréscimo de uma unidade de xi.
Formato típico das curvas da função de produção, de produtividade média e de produtividade marginal

A imagem ao lado mostra o formato normalmente apresentado pelas funções de produção, de produtividade média e de produtividade marginal no curto prazo. A sua característica parabólica é resultado da aplicação da Lei dos rendimentos decrescentes. No longo prazo, o formato dessas curvas dependerá do tipo de economia de escala da firma, conforme veremos no item seguinte.
[editar] Rendimentos de Escala
Tipos de retornos de escala

O conceito de rendimentos de escala define a forma com que a quantidade produzida aumenta conforme vão se agregando mais fatores de produção. Os rendimentos (ou retornos) de escala podem assumir três formas diferentes:

* Retornos constantes de escala: ao se aumentar λ vezes os fatores de produção, a quantidade produzida também aumenta λ vezes. Em outras palavras, se q = f(x1,...,xn), então f(\lambda x_1,..., \lambda x_n) = \lambda \cdot f(x_1,...,x_n);

* Retornos crescentes de escala: quando multiplicamos os fatores de produção por λ, a quantidade produzida aumenta mais do que λ vezes, ou seja: se q = f(x1,...,xn), então f(\lambda x_1,..., \lambda x_n) > \lambda \cdot f(x_1,...,x_n);

* Retornos decrescentes de escala: ao multiplicarmos os fatores de produção por λ, a quantidade produzida aumentará menos do que λ vezes. Em outras palavras: dado q = f(x1,...,xn), então f(\lambda x_1,..., \lambda x_n) < \lambda \cdot f(x_1,...,x_n).

As três funções apresentadas acima também podem ser interpretadas como funções homogêneas de grau 1, maior do que 1 e menor do que 1, respectivamente.
[editar] Teoria dos Custos

A teoria dos custos aborda conceitos como Custo econômico, Custo total, Custo Marginal e Custo médio. Naturalmente, o objetivo de uma firma é produzir a quantidade desejada com o mínimo de custos.
[editar] Custo econômico

Ao contrário do que se possa imaginar a princípio, o custo econômico não envolve apenas o valor despendido para a aquisição de um bem ou serviço. Esse custo denomina-se custo contábil. O custo econômico é um conceito mais abrangente, que pode ser definido da seguinte forma:
Custo economico = Custo contabil + Custo de oportunidade

Ou seja, o Custo econômico é igual à soma do custo contábil (também denominado explícito) e o custo de oportunidade (também denominado implícito).
[editar] Custo total

O custo total (CT) de uma produção é dado pela soma dos produtos entre os preços de cada um dos fatores de produção e a quantidade utilizada. Ele mede, naturalmente, o custo total em unidades monetárias para se produzir q. Algebricamente:
\mbox{CT}=\sum_{i=1}^{n} p_i \cdot x_i

Podemos, ainda, observar o custo total como sendo uma soma dos custos fixos e variáveis, isto é: CT = CF + CV.
[editar] Custo médio

O custo médio (CM) corresponde ao quociente entre o custo total e a quantidade produzida:
\mbox{CM}=\frac{\mbox{CT}}{q}
[editar] Custo marginal

De forma semelhante à explanação sobre produtividade média e marginal, dizemos que o custo marginal mostra o quanto se aumenta no custo total da produção ao se produzir mais uma unidade. Podemos, ainda, dizer que o custo marginal é igual à derivada parcial da função de custo total em relação à quantidade produzida.
\mbox{CMg}=\frac{\Delta \mbox{CT}}{\Delta q}=\frac {\partial \mbox{CT}}{\partial q}
[editar] Minimização dos custos

Como foi dito anteriormente, o objetivo de uma firma é, dado um nível de produção q, minimizar os custos. Mais especificamente, o objetivo da empresa é minimizar o custo médio (CMe) no longo prazo.

Seja \mathbf{X} um vetor de n fatores de produção, ou seja: \mathbf{X} = \{x_1,...,x_n\}. Seja, ainda, \mathbf{W} um vetor de n custos associados aos fatores de produção supramencionados, ou seja: \mathbf{W} = \{w_1,...,w_n\}. Uma empresa estará minimizando seus custos se
\frac{\mbox{PMg}(x_i)}{w_i}=\frac{\mbox{PMg}(x_j)}{w_j},\quad \forall i,j\in\mathbb{N},\quad 1\le i\ne j\le n
[editar] Teoria dos Rendimentos

Em vez de focar uma minimização dos custos a um dado nível de produção, uma firma pode também procurar a maximização de seus lucros. A verdade é que, ao se minimizar os custos, automaticamente estar-se-á maximizando os lucros de uma empresa. A Teoria dos Rendimentos abrange conceitos como a Receita total, a Receita média e a Receita marginal.
[editar] Receita total

A receita total de uma empresa (RT) é igual ao produto entre a quantidade produzida (q) e o seu preço de venda (p) - lembre-se de não confundir os conceitos de preço de venda (p) e custo (w).
[editar] Receita média

A receita média (RMe) é o quociente entre a receita total e a quantidade produzida.
\mbox{RMe}=\frac{\mbox{RT}}{q}=\frac{p \cdot q}{q}=p

Como era de se imaginar, a receita média é dada pelo preço unitário de venda do produto.
[editar] Receita marginal

A receita marginal (RMg) é um conceito tão importante quanto o do Custo Marginal, como veremos adiante. Ela mede o ganho na receita da empresa obtido pela produção de uma unidade a mais do bem/serviço a ser comercializado. Algebricamente:
\mbox{RMg}=\frac{\Delta \mbox{RT}}{\Delta q}=\frac {\partial \mbox{RT}}{\partial q}
[editar] Lucro

O lucro de uma empresa é dado pela diferença entre receitas e despesas. Logo, o lucro total (LT ou π) de uma firma é dado por:
LT = π = RT − CT

Essa função será máxima quando sua derivada atingir um ponto de inflexão em q, ou seja:

\frac{\partial \pi}{\partial q} = \frac{\partial \mbox{RT}}{\partial q} -\frac{\partial \mbox{CT}}{\partial q}

πMg = RMg − CMg

\pi \mbox{Mg} = 0 \to \mbox{RMg} = \mbox{CMg}

Isso mostra que, para maximizar os lucros, a empresa precisa encontrar o ponto de cruzamento das retas de custo e receita totais. Em outras palavras, ela deve procurar o nível de produção q tal que, ao se produzir q + 1 ou q − 1 unidades, o custo marginal será maior do que a receita marginal, de forma que produzir q + 1 ou q − 1 unidades se torna menos lucrativo do que produzir apenas q.
[editar] Taxa Marginal de Substituição Técnica e Elasticidade da Substituição

A taxa marginal de substituição técnica (TMST) entre os fatores de produção i e j mede a quantidade de unidades de i que se teria de aumentar ao se diminuir em uma unidade a produção de j, tudo isso sem alterar a produção. Ela pode ser expressada, também, como sendo a reta tangente à isoquanta (ou seja, sua derivada). É uma função monotônica e convexa.Algebricamente:
\mbox{TMST}_{ij}= - \frac{\mbox{PMg}(x_i)}{\mbox{PMg}(x_j)}= - \frac{\partial f(\mathbf{X}) / \partial x_i}{\partial f(\mathbf{X}) / \partial x_j}

A elasticidade da substituição entre os mesmos fatores i e j mencionados anteriormente é dado por σij e mede a facilidade com que se pode substituir esses bens. Esse valor varia entre zero e o infinito, sendo que, quanto mais próximo de zero, mais difícil será a substituição entre os fatores.
Três formatos típicos da curva de elasticidade da substituição
\sigma_{ij}=\frac{\mbox{PMg}(x_i)/\mbox{PMg}(x_j)}{d \left[ \mbox{PMg}(x_i)/\mbox{PMg}(x_j) \right]}